Lección 6 · inferencia por randomización
¿La diferencia observada podría ser azar?
Partimos de dos grupos que parecen distintos. Después construimos, paso a paso, el mundo en que la etiqueta de grupo no importa.
1 · Individuos
Satisfacción como número y como cara
Cada persona tiene una puntuación de satisfacción en la misma escala que ves en los histogramas más abajo. En esta simulación enfocamos el tramo de 14 a 28 puntos. El componente traduce ese número en color (viridis) y en forma de boca.
16 pts
Puntuación baja en el tramo mostrado; gesto más triste.
21 pts
Puntuación intermedia, en la zona donde se solapan A y B (cerca de sus medias).
26 pts
Puntuación alta en el tramo mostrado; sonrisa marcada.
SmileyViridis usa por dentro (puntuación − 14) / 14; las medias de los grupos observados rondan 19.5 y 21.5).
2 · Dos grupos
Grupo A y grupo B: medias distintas
Imagina dos muestras independientes. En los datos de este relato, el grupo A tiende a puntuaciones más bajas y el B más altas. Los histogramas resumen la forma de cada grupo en la misma escala.
Media A ≈ 19.50 · Media B ≈ 21.50 · Diferencia (B − A) ≈ 2.00
Las caras de cada persona y la animación al permutar están en el apartado 6 · Randomización más abajo, junto a los botones, para que veas el cambio justo donde interactúas.
3 · Pregunta central
¿Son de verdad diferentes?
Las medias difieren en esta tabla… pero eso siempre pasa un poco, aunque solo fuera por el azar. ¿Hay evidencia de que proviene de contextos distintos (por ejemplo, dos poblaciones con centros distintos), o podría ser el sorteo de una misma “bolsa” de personas?
Tu predicción
Solo con estas dos muestras, ¿qué afirmación sostendrías?
4 · Dos mundos posibles
Una población o dos
Dos historias compatibles con datos parecidos. La prueba estadística formaliza la pregunta contra el mundo más conservador: el de una sola población.
Universo H₀ · una sola población
Existe una única distribución de satisfacción. A y B son solo dos muestras que podrían haber salido distintas por azar (tamaños fijos).
Universo alternativo · dos centros
Hay dos poblaciones (o el mismo fenómeno bajo dos regímenes) con tendencias distintas. Entonces las medias poblacionales difieren y las muestras reflejan esa separación además del azar.
5 · Estadístico
¿Qué medir si H₀ fuera cierta?
Bajo hipótesis nula (una sola población), las etiquetas “A” y “B” no aportan información: solo dividen al azar el mismo conjunto de puntuaciones. Elige un resumen de la separación entre grupos; aquí usamos la diferencia de medias muestrales D = x̄_B − x̄_A.
Dobs = 2.000 (con la asignación original del relato: primeros 12 en A, los siguientes 12 en B).
La pregunta inferencial: si solo hubiera una población, ¿con qué frecuencia el azar al repartir 12 y 12 personas produciría un |D| tan grande como el que viste?
6 · Randomización
Mover personas entre grupos
Fijamos las 24 puntuaciones observadas (son hechos). Bajo H₀, lo único aleatorio es quién cayó en la etiqueta A o B. Una permutación vuelve a repartir al azar esas puntuaciones en dos grupos de 12 y 12: eso es “mezclar y reasignar”. Cada reparto da un D; muchas repeticiones dibujan la distribución de referencia bajo H₀.
Asignación actual · D = 2.00
Grupo A
Grupo B
7 · Valor p
Cálculo del valor p (dos colas)
Tras simular muchas permutaciones, estimamos el valor p como la proporción (con corrección +1 en numerador y denominador) de casos en los que |D| ≥ |D_obs|. En el histograma, la línea roja marca tu D_obs; las barras más marcadas caen en colas tan extremas o más que la observada.
Pulsa “Simular 2500 permutaciones” para ver la distribución nula y el valor p.
Llevátelo a otra situación
¿Qué tendrías que permutar en un estudio con medidas antes y después sobre las mismas personas?
Conservá la estructura del diseño: la randomización válida no puede romper dependencias que estaban presentes al obtener los datos.
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