Lección 8 · chi cuadrado
¿Las diferencias entre hombres y mujeres son solo fluctuación muestral?
Ya vimos porcentajes distintos frente a la misma afirmación. Chi cuadrado enfrenta la tabla observada con una tabla hipotética donde el sexo y la respuesta no están asociados.
01 · La diferencia observada
La tabla vuelve, pero la pregunta cambia
Entre los hombres, el 37,4% expresó algún grado de acuerdo. Entre las mujeres, lo hizo el 55,6%. La diferencia está en esta muestra de Uruguay.
Ahora queremos saber cuán extraña sería una tabla así si, en la población, el patrón de respuestas no dependiera del sexo registrado en la encuesta.
| Respuesta | Hombre | Mujer | Total |
|---|---|---|---|
| Muy de acuerdo | 41 | 99 | 140 |
| De acuerdo | 167 | 259 | 426 |
| En desacuerdo | 291 | 238 | 529 |
| Muy en desacuerdo | 44 | 37 | 81 |
| No sabe / no contesta | 13 | 11 | 24 |
| Total | 556 | 644 | 1200 |
02 · Un mundo sin asociación
Los márgenes permanecen; las combinaciones cambian
Independencia no significa repartir cada fila mitad y mitad. Hay más mujeres que hombres en la muestra, así que esa diferencia se conserva.
El valor esperado de cada celda combina su total de fila con su total de columna: E = total de fila × total de columna / N.
Tu predicción
Hay 140 respuestas “Muy de acuerdo” y 644 mujeres sobre 1.200 casos. Bajo independencia, ¿cuántas mujeres esperaríamos en esa celda?
03 · Observado y esperado
Cada celda deja una discrepancia
En “Muy de acuerdo” observamos 99 mujeres donde la independencia predecía 75,1; entre los hombres observamos 41 donde esperaba 64,9.
Los residuos dividen esas diferencias por el tamaño esperado de la celda. “Aporte a χ²” eleva cada discrepancia estandarizada al cuadrado: así ninguna se cancela y podemos sumarlas.
| Respuesta | Hombre | Mujer | Total |
|---|---|---|---|
| Muy de acuerdo | 41 | 99 | 140 |
| De acuerdo | 167 | 259 | 426 |
| En desacuerdo | 291 | 238 | 529 |
| Muy en desacuerdo | 44 | 37 | 81 |
| No sabe / no contesta | 13 | 11 | 24 |
| Total | 556 | 644 | 1200 |
04 · La tabla completa
Una sola medida reúne todas las discrepancias
La suma da χ² = 43.76. Bajo el modelo de independencia, una discrepancia igual o mayor tendría una probabilidad extremadamente pequeña (p = 7.19e-9).
Hay evidencia contra la independencia en este análisis. Eso no mide la importancia psicológica de la diferencia, no demuestra causalidad y no identifica por sí solo qué procesos sociales producen el patrón.
χ²
43.76
Grados de libertad
4
Valor p
< 0,000001
Llevátelo a otra situación
¿Qué celdas explican la mayor parte de χ²? Describí su dirección comparando observado y esperado, sin usar lenguaje causal.
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