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Muestreo

Observa cómo se forma la distribución muestral de la media a medida que tomamos muestras repetidas. La línea roja muestra la media poblacional.

El muestreo es fundamental en estadística porque rara vez podemos estudiar toda una población. En esta lección verás cómo las muestras nos permiten estimar características de la población y cómo la distribución de las medias muestrales se comporta según el Teorema del Límite Central.

💡 Cosas que puedes probar:

  • Observa la población original y su distribución
  • Cambia el tamaño de muestra para ver cómo afecta la variabilidad
  • Ejecuta la simulación para ver cómo se forma la distribución muestral
  • Compara el error estándar teórico con el empírico
  • Observa cómo los smileys se seleccionan aleatoriamente de la población
  • Prueba diferentes velocidades de animación para entender mejor el proceso

Controles de Simulación

Población (N=50)

Muestra Actual (n=10, muestra #0 de 100)

Distribución Muestral de la Media (0 muestras)

Explicación

Distribución Muestral

La distribución muestral de la media es la distribución de todas las posibles medias muestrales para un tamaño de muestra dado. En esta simulación:

  • Las caritas resaltadas en rojo son los elementos seleccionados en la muestra actual
  • Cada punto en la distribución muestral representa la media de una muestra
  • La dispersión de las medias muestrales es menor que la dispersión de la población
  • La distribución muestral se centra alrededor de la media poblacional

Teorema del Límite Central

A medida que aumenta el tamaño de la muestra:

  • La distribución muestral se aproxima a una normal
  • La media de la distribución muestral se acerca a la media poblacional
  • El error estándar (dispersión de las medias) disminuye

Error Estándar

El error estándar de la media es la desviación estándar de la distribución muestral:

  • Se calcula como σ/√n, donde σ es la desviación estándar poblacional
  • Disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra
  • Mide la precisión de la estimación de la media poblacional

Resumen de Conceptos Clave

Conceptos de Muestreo:

  • Población: Conjunto completo de elementos de interés
  • Muestra: Subconjunto representativo de la población
  • Parámetro: Característica numérica de la población
  • Estadístico: Característica numérica de la muestra

Tipos de Muestreo:

  • Aleatorio simple: Cada elemento tiene igual probabilidad
  • Sistemático: Selección a intervalos regulares
  • Estratificado: División en grupos homogéneos
  • Por conglomerados: Selección de grupos completos

Conceptos Importantes:

Error de muestreo:
Error = |Estadístico - Parámetro|
Precisión:
Precisión ∝ 1/√n
Sesgo:
Sesgo = E[Estadístico] - Parámetro
Tamaño de muestra:
n = (z²σ²) / E²
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