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Regresión Lineal (1 de 2)

Relación entre horas de estudio y calificaciones

La regresión lineal simple te permite modelar la relación entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X) usando una línea recta. En esta lección aprenderás a interpretar la ecuación de regresión y evaluar la bondad del ajuste usando datos reales de horas de estudio y calificaciones.

💡 Cosas que puedes probar:

Observa la línea de regresión que se ajusta a los datos
Activa/desactiva la línea de regresión para comparar
Muestra la ecuación de la línea para ver la pendiente e intercepto
Interpreta el coeficiente R² que indica qué tan bien predice el modelo
Usa la ecuación para predecir calificaciones para diferentes horas de estudio
Observa cómo la pendiente indica el cambio en Y por cada unidad de X

¿Qué es la Regresión Lineal?

La regresión lineal es una técnica estadística que modela la relación entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (X) usando una línea recta.

Ecuación de la Línea

y = mx + b
Donde:
• m = pendiente (slope)
• b = intercepto (intercept)
• x = variable independiente
• y = variable dependiente

Coeficiente de Determinación

R² indica qué porcentaje de la variabilidad en Y puede ser explicado por X. Un valor más cercano a 1 indica una mejor predicción.

Datos y Visualización

Datos de Ejemplo

Horas (X)	Calificación (Y)
2	65
3	70
4	75
5	80
6	85
7	88
8	92
9	95
10	98
12	100

Gráfico de Dispersión

Mostrar línea de regresiónMostrar ecuación

Resultados del Análisis

Pendiente (m)

3.68

Por cada hora adicional de estudio, la calificación aumenta en 3.68 puntos en promedio.

Intercepto (b)

60.50

Calificación esperada cuando no se estudia (0 horas). Nota: este valor puede no tener sentido práctico.

R²

96.2%

Porcentaje de variabilidad explicada por el modelo.

Predicciones

Ecuación de Predicción

Calificación = 3.68 × Horas + 60.50

Usa esta ecuación para predecir calificaciones basadas en horas de estudio.

Ejemplos de Predicción

1 hora:Calificación predicha = 64.2

5 horas:Calificación predicha = 78.9

10 horas:Calificación predicha = 97.3

15 horas:Calificación predicha = 115.7

¿Qué significa la pendiente de 3.7 en este contexto?

La calificación máxima posible es 3.5Por cada hora de estudio, la calificación aumenta 3.7 puntosEl 3.5% de la variabilidad es explicada por el modeloLa calificación mínima es 3.5

¿Cuál sería la calificación predicha para alguien que estudia 6 horas?

💡 Usa la ecuación: Calificación = 3.68 × Horas + 60.5

¿Qué tan bien predice el modelo las calificaciones?

Muy mal (R² < 0.3)Regular (R² entre 0.3 y 0.7)Bien (R² entre 0.7 y 0.9)Excelente (R² > 0.9)

Interpretación de Resultados

Fortalezas del Modelo:

R² alto indica buena capacidad predictiva
Pendiente positiva muestra relación directa
Datos bien distribuidos alrededor de la línea
Ecuación simple y fácil de interpretar

Limitaciones:

Asume relación lineal
No considera otros factores (motivación, inteligencia)
Predicciones fuera del rango pueden ser poco confiables
No establece causalidad

Resumen de Conceptos Clave

Regresión Lineal:

Ecuación: y = mx + b
Pendiente (m): Cambio en Y por unidad de cambio en X
Intercepto (b): Valor de Y cuando X = 0
R²: Porcentaje de variabilidad explicada

Interpretación:

R² > 0.9: Excelente predicción
R² 0.7-0.9: Buena predicción
R² 0.3-0.7: Predicción moderada
R² < 0.3: Predicción débil

Fórmulas Importantes:

Pendiente:
m = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx² - (Σx)²)
Intercepto:
b = (Σy - mΣx) / n

R²:
R² = 1 - (SSres / SStot)
Predicción:
ŷ = mx + b

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